☃️ Üslü Sayılarda Ebob Nasıl Bulunur

NWMvj5J. EBOB En Büyük Ortak Bölen Basit olarak; bize verilen sayıları aynı anda bölen en büyük sayı anlamına gelir. ÖRNEK 12 ve 16 sayılarının EBOB’u kaçtır? Çözüm Soruda 12 ve 16 sayılarını tam bölen sayıları bulun ve bu sayılar arasından en büyüğünü belirleyin denmek isteniyor. Önce 12’nin tam bölenlerini sonra da 16’nın tam bölenlerini yazalım. 12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12 16’nın bölenleri 1, 2, 4, 8, 16 Görüldüğü gibi iki sayıyı tam bölen ortak sayılardan en büyüğünü sorduğu için cevabımız 4 olacaktır. Görüldüğü gibi küçük sayılarda kolaylıkla bulunabiliyorken büyük sayılarda EBOB nasıl bulunur diye düşünebiliriz. Aslında bütün sayılar için kullanılan bir yol vardır, o da bölen listesikullanmak. ÖRNEK 18 ve 24’ün EBOB’u kaçtır? Örnekte de görüleceği üzere bölen listesi ile EBOB bulurken her iki sayıyı aynı anda bölen sayıları yuvarlak içine aldık ve son olarak çarptık. Yani 24 ve 18’in EBOB’u 6 dır. EKOK En Küçük Ortak Kat Basit olarak; bize verilen sayıların ortak katları arasından en küçüğünün seçilmesidir. ÖRNEK 9 ve 12 sayılarının EKOK’u kaçtır? ÇÖZÜM 9 ve 12’nin bazı katlarını yazıp ortak olanlardan en küçüğünü seçebiliriz. 9’un katları 9, 12, 18, 27, 36, 45, 54, 63,72,81… 12’nin katları 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 … Görüldüğü gibi 9 ve 12’nin katları alındığında bazı katlar ortaktır. Bu ortak katlardan en küçüğü ise işimize yarar o da 36 dır. Yani EKOK9,12=36 Görüldüğü gibi küçük sayılarda kolaylıkla bulunabiliyorken büyük sayılarda EKOK nasıl bulunur diye düşünebiliriz. Aslında bütün sayılar için kullanılan yöntem vardır, o da yine bölen listesi kullanmak. ÖRNEK 24 ve 36’nın EKOK’u kaçtır? EBOB PROBLEMLERİ 1. Bidonlarda şişelerde çuvallarda kaplarda bulunan malzemeler daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa 2. Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir. 3. Insanlardan oluşan bir grup için kaç uçak otobüs araba veya oda gerekir. 4. Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar. 5. Küp şeklindeki depo ya da ev için kaç tuğla gerekir 6. Kumaşlar bezler demir çubuklar parçaları ayrılırsa 7. Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde edilecek ise EBOB KULLANILIR. EKOK PROBLEMLERİ 1. Cevizler fındıklar şekerler bilyeler sayılıyor ise veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyor ise. 2. Gemiler arabalar yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşı yor ise veya kaç gün sonra tekrar karşılaşırlar. 3. Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyor ise veya bunlardan ayakta kalanlar oluyor ise. 4. Saat sorularında birdaha ne zaman birlikte çalarlar. 5. Küçük tuğlalardan küp ya da ev yapılıyor ise EKOK KULLANILIR. ~ÖRNEK İki zilden biri 12 dakikada bir diğeri ise 18 dakikada bir çalmaktadır .Bu iki zil kaç dakika sonra beraber çalarlar? 12 nin katları 12 , 24 , 36 , 48 ... 18 in katları 18 , 36 , 54... Görüldüğü gibi 12 ve 18 in katları alındığında bazı katlar ortaktır bize ise en küçük katı lazımdır. Yani 12,18 ekok = 36 ÖRNEK Kenar uzunlukları 18 ve 30 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıt eşit alanlı karelere ayrılmak isteniyor. Bu iş için en az kaç kağıt gerekir? ÇÖZÜM Önce EBOB mu EKOK mu kullanacağımıza karar verelim. Elimizde Büyük bir dikdörtgen var ve bundan daha küçük alanlı kareler elde edilmek isteniyor. Yani EBOB kullanılmalı. 18 ve 30’un EBOB’u alınırsa; Burada bulduğumuz 6 cm sorunun cevabı değildir. 6cm elde etmemiz gereken karelerin kenar uzunluklarıdır. Yani dikdörtgenin içine 6 cm’lik kenarlara sahip kareler yerleştireceğiz. Peki kaç kare gerekir? Yani cevabımız 15 kare olacaktır. ÖRNEK Aynı anda aynı yerden hareket eden üç gemiden birincisi 2 gün, ikincisi 6 gün, üçüncüsü 9 günde bir sefere çıkıyor. Bu gemiler kaç gün sonra hep birlikte sefere çıkarlar? ÇÖZÜM Bu soruda ise bize verilen küçük parçalardan daha büyük bir bütüne ulaşmamız isteniyor. EKOK kullanmalıyız. 3 sayının EKOK’u da aynı 2 sayının EKOK’larının bulunması gibidir. EBOB – EKOK BAZI ÖZELLİKLER 1. EBOB x EKOK = Sayıların Çarpmıdır. ÖRNEK İki sayının EBOB’ u 6, EKOK’ u 240’ tır. Sayılardan biri 48 ise diğer sayı kaçtır? ÇÖZÜM EBOB x EKOK= Sayıların çarpımını veriyorsa; EBOB=6 EKOK=240 veriliyor. Buna göre 240 x 6= 1440 bulunur. Yani sayıların çarpımı 1440 tır. Sayılardan birisi 48 ise diğerini bulmak için 1440÷48=30 olmalıdır. 2. Aralarında asal sayıların EBOB’u 1 dir. Yani aralarında asal olan sayıları ortak bölen en büyük sayı 1 dir. 3. Ardışık sayıların EBOB’u 1 dir. Not Birbirinin katı olan sayılarda ebob küçük olan sayıya ,ekok büyük olan sayıya eşittir. SORU bir tepsideki cevizler altışarlı ve sekizerli gruplandırıldığında 4 ceviz artmaktadır. tepsideki cevizler in sayısı 70 ler 80 arasında olduğuna göre tepside kaç ceviz vardır? Cevabı yorumlara yazabilirsiniz. Teog matematik irem ve kübra . ÜS HESAPLAMA FORMÜLÜ NEDİR? Üs hesaplamanın formülü = an şeklinde tarif edilir. Bu formül için a taban n ise üs sayıdır. Bu aslında örneğin a 5 olsun 5*5*5*5*5=an demektir. 5 üzeri 2 demek bir kez beş ile beşi çarpmak demektir. 4 üssü 3 nasıl okunur? 4 3 “ dördün KÜPÜ ” Üslü ifade toplama nasıl yapılır? Kuvvetleri ve tabanları aynı olan sayıların her birinde çıkarma işlemi ya da toplama işlemi yapılırken katsayılar ile işlem yapılır ve bulunan sonuç ise üslü kısmın önüne yazılmaktadır. Tabanları aynı olan ifadeler birbiriyle çarpıldığında; üsler toplanarak ortak olan tabana üs şeklinde yazılır. 4 üssü 3 kaç eder? Yukarıda olduğu gibi 4 tane 3 sayısının çarpılması ile beraber 64 sayısı elde edilir. 4 Üzeri 3 Sayısı Nedir? O şekilde yukarıdaki örnekte olduğu gibi sonuç olarak 64 sayısı elde edilir. Üs alma işlemi nasıl yapılır? C’de üs almak için pow’ fonksiyonu kullanılır. Fonksiyon 2 argüman alır ilki üssü alınacak sayı ikinci argüman ise üstür. Fonksiyonun dönüş değeri ise üs alma işleminin sonucudur. Ayrıca C’de üs alma işlemi döngüler kullanılarak da yapılabilir. 2 üzeri 7 kaç eder? 2 üssü 7 sayısının cevabı ise 128 olarak ifade edilebilir. 2 üssü 8 kaç? 2 üssü 8 işlemi, 16 sonucunu vermektedir. 8 adet 2 sayısının çarpılması ile 16 elde edilir. Üslü ifadeler nasıl olur? Üslü ifade Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımını üslü ifade denmektedir. Bu konuda üs herhangi bir sayının kendisi ile çarpımından sonra sağ üst tarafa yazılır. Bir sayı kendisiyle kaç defa çarpılıyor ise ona bağlı olarak sağ üst tarafa o sayının tekrarı yazılır. Üslü ifadelerde üsler aynı ise tabanlar ne yapılır? ÜSLÜ İFADELERLE ÇARPMA İŞLEMİ Üsleri aynı olan üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken tabanlar çarpılır, ortak üsse taban olarak yazılır. Üslü ifadelerde tabanlar aynı üsler farklı ise ne yapılır? Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır. 2 üzeri 8 kaça eşittir? 2 üssü 8 işlemi, 16 sonucunu vermektedir. 8 adet 2 sayısının çarpılması ile 16 elde edilir. 2 üssü 9 kaça eşittir? 2 üssü 9 sayısının karşılığını öğrenmek için farklı işlemler yapılabiliyor. 2 üssü 9un karşılığı, 512’dir. 2 üssü 9 işlemi görüldüğünde 512 yazılabilir. C Pow ne demek? pow fonksiyonu Kendisine geçirilen base parametrenin exp parametre değeri kadar üs değerini hesaplar. base Üstel değeri alınacak float bir değerdir. C Sqrt ne demek? sqrt fonksiyonu Kendisine geçirilen arg parametre değerinin karekökünü hesaplar. arg Float bir değerdir. Bir hata meydana gelmezse, arg parametre değerinin karekökü geri döndürülür. Yukarıdaki program, sqrt fonksiyonu ile arg değişken değerine yapılan işlem sonucunu ekrana yazar. 2 üzeri 6 kaç? 2 üssü 6 sayısının karşılığı 64 olarak bilinmektedir. Matematik Ebob Ekok soruları ve çözümleri. Ebob Ekok problemleri çözümlü test . 1 a ve b doğal sayılar olmak üzere , Ebob a , b = 6 ve = 108 olduğuna göre a + b toplamı kaçtır? A 10 B 12 C 24 D 36 E 54 Çözüm Eboba,b.Ekoka,b = a. b =108 Ekoka,b=108/6 Ekoka,b = 18 En küçük Ortak katı 18 ve , En büyük ortak böleni 6 olan iki sayı 18 ve 6 olur . Bu durumda a+b = 18+6 = 24 Cevap C 2 Ekok a, b = 60 olduğuna göre , a + b toplamının en küçük değeri kaçtır? A 16 B 17 C 19 D 23 E 32 Çözüm a + b toplamının en küçük olması için a ile b sayıları aralarında asal sayılar olmalı ve Ebob a , b = 1 olur. Ekok a,b . Ebob a,b = a . b 60 . 1 = a . b olup Çarpımları 60 olan aralarında asal iki sayının toplamı en az 5 ve 12 için 5 + 12 = 17 olur. 2 . yol 60 sayısı asal çarpanlara ayrılır. 60 = 2 2 .3 . 5 = 2 . 2 . 3 . 5 Burada çarpımları 60 olan birbirine en yakın iki sayı belirlenir. 4 ile 15 olsa 4 + 15 = 19 12 ile 5 olsa 12 + 5 = 17 3 ile 20 olsa 3 + 20 = 23 a+b = 5+12 = 17 olur. Cevap B 3 a ve b aralarında asal doğal sayılar olmak üzere , a + b = 8 olduğuna göre kaç farklı a değeri vardır? A 1 B 3 C 4 D 5 E 7 Çözüm Toplamları 8 olan a ve b yerine gelebilecek olan tüm sayıları yazalım. a= 1 ve b = 7 , 1,7 , 2 , 6 , 3 , 5 , 4 , 4 , 5 , 3 6 , 2 , 7 , 1 olup bu sayı ikililerinden aralarında asal olanlar yani kesir olarak yazılınca sadeleşmeyenler 1,7 , 3 , 5 , 5 , 3 , 7, 1 olup , a yerine 1 , 3 , 5 , 7 olarak 4 sayı gelebilir. Cevap C 4 Ahmet bilyelerini 8 er , 5 er ve 4 er saydığında hep 3 bilyesi artıyor . Buna göre en az kaç bilyesi vardır? A 43 B 53 C 58 D 103 E 185 Çözüm Ahmet in bilyelerinde 3 tanesini ayıralım , Geriye kalan bilyeler 4 , 5 ve 8 in en küçük ortak katıdır. Ekok 4 , 5 , 8 = 40 olur. 40 bilye den hep 3 artıyorsa , Ahmet in, 40 + 3 = 43 bilyesi vardır. Cevap A 5 694 sayısına en küçük hangi doğal sayı eklenirse , elde edilen sayı 16 , 30 ve 45 ile tam bölünür? A 2 B 6 C 16 D 26 E 36 Çözüm Ekok 16 , 30 , 45 = 720 oluyor. Demekki 694 e 720 - 694 = 26 eklenirse , 16 , 30 ve 45 in tam katı olup bu sayılara tam olarak bölünür. Cevap D 6 184 , 222 ve 260 sayıları, bir x sayısına bölündüğünde sırasıyla 4,6 ve 8 kalanlarını veriyor .Buna göre x sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır? A 20 B 30 C 36 D 45 E 70 Çözüm Verilenleri Bölme işleminin sağlama kuralına göre yazalım. Bölünen = Bölen . Bölüm + Kalan 184 = x . A + 4 ise 184 - 4 = x . A olsun 222 = x . B + 6 ise 222- 6 = x . B olsun 260 = x . C + 8 ise 260 - 8 = x . C olsun. Bu durumda 180 , 216 , 252 sayıları x sayısına bölünüyormuş . Bu üç sayının bölünebildiği en büyük doğal sayı EBOB 180 , 216 , 252 = 36 olur. Cevap C 7 Üç zil sırasıyla 2/7 , 3/5 ve 5/9 dakikada bir çalmaktadır. Üç zil aynı anda çaldıktan kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar? A 10 B 15 C 20 D 30 E 45 Çözüm Rasyonel Kesirli sayılarda ebob ekok bulma sorusu Ekok2/7,3/5,5/9=Ekok2,3,5/Ebob7,5,9 = 30 / 1 = 30 dakika Cevap D Rasyonel Kesirli sayılarda, ebob ekok bulma kuralı 8 Ekok u 84 olan üç doğal saynın toplamları en az kaç olabilir ? A 12 B 14 C 17 D 23 E 67 Çözüm 84 sayısı asal çarpanlarına ayrılınca , 84 = 2 . 2 . 3 . 7 = 2 2 .3 .7 olur Bu eşitlikten , 2 ye 2 kez bölünen bir sayı , 3 e 1 kez bölünen bir sayı , 7 ile de 1 kez bölünen bir sayı olduğu anlaşılır. Yani 3 tane sayıdan biri 4 , biri 3 ve diğeride 7 olarak düşünülürse , toplamları en az, 4 + 3 + 7 = 14 olur. Yada çarpımları 84 olan birbirine en yakın üç sayı 3 , 4 ve 7 olur. Cevap B 9 1/3 , 2/3 , 3 / 4 saatte bir hareket eden üç vapur , saat 1000 da aynı anda hareket ettikten sonra , ilk kez saat kaçta tekrar aynı anda hareket ederler? A 1400 B 1600 C 1800 D 2000 E 2200 Çözüm Rasyonel sayılarda ekok bulma sorusu , Ekok 1/3 , 2/3 , 3 /4 = Ekok 1,2,3 / Ebob 3,3,4 = 6 / 1 = 6 saat 1000 dan 6 saat sonrası 1600 Cevap B EBOB EKOK 25 Eylül 2016 Gösterim 32553

üslü sayılarda ebob nasıl bulunur